Rangkuman Materi Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Momen GayaMomen gaya merupakan salah satu bentuk usaha dengan salah satu titik sebagai titik acuan. Momen gaya merupakan hasil kali gaya dan jarak terpendek arah garis kerja terhadap titik tumpu. Momen gaya sering disebut dengan momen putar atau torsi, diberi lambang τ (dibaca: tau).
τ = F . d
Satuan dari momen gaya atau torsi ini adalah N . m atau joule.
Momen Inersia
Momen inersia yaitu ukuran kelembapan suatu benda untuk berputar. Rumusannya yaitu sebagai berikut:
I = mr2
Keterangan:
I = momen inersia (kg m2)
m = massa benda (kg)
r = jarak massa ke sumbu putar (m)
Momen inersia bergantung pada :
1. Bentuk benda
2. Massa benda
3. Letak sumbu putar
Jika terdapat banyak partikel maka momen inersia totalnya dapat dirumuskan sebagai berikut:
Momen inersia benda tegar dapat dihitung menggunakan teknik integral dengan persamaan
Untuk benda-benda yang beraturan bentuknya, momen inersianya dapat ditentukan sesuai dengan tabel :
Momen inersia benda terhadap sembarang sumbu rotasi yang paralel dengan sumbu pusat massa menggunakan teorema sumbu paralel.
I = Ipm + Md2
Keterangan :
I = momen inersia (kg m2)
Ipm = momen inersia pusat massa (kg m2)
M = massa benda (kg)
d = jarak sumbu rotasi ke pusat massa (m)
Momentum Sudut
Momentum sudut merupakan hasil kali antara momen inersia dan kecepatan sudut. Dirumuskan sebagai berikut:
L = I.ω
Keterangan :
L = momentum sudut (kg m2 rad/s)
I = momen inersia (kg m2)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
Hubungan Momen Gaya dan Percepatan Sudut
Hubungan antara momen gaya dengan percepatan sudut memenuhi persamaan Hukum II Newton pada gerak translasi. Pada gerak rotasi, berlaku hubungan
τ = I . α
Keterangan:
τ = momen gaya (Nm)
I = momen inersia ( kg m2)
α = percepatan sudut (rad/s2)
Energi Kinetik Rotasi
Yaitu energi kinetik yang dimiliki oleh benda yang berotasi, dirumuskan sebagai berikut:
EKrot = ½ I.ω2
Keterangan:
EKrot = energi kinetik rotasi (joule)
I = momen inersia (kg m2)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
Gabungan Energi Kinetik
Ketika benda menggelinding maka benda memiliki kecepatan linier v untuk bergerak translasi dan kecepatan sudut untuk bergerak rotasi. Besar energi kinetik totalnya dirumuskan sebagai berikut:
EK = EKtrans + EKrot
EK = mv2 + Iω
Keterangan:
EK = energi kinetik (joule)
EKrot = energi kinetik rotasi ( joule )
EKtrans = energi kinetik transiasi (joule)
I = momen inersia (kg m2)
= kecepatan sudut (rad/s)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan linier (m/s)
Hukum Kekekalan Momentum Sudut
Dijelaskan bahwa apabila tidak ada momentum gaya yang bekerja pada sistem, maka momentum sudut akan konstan.
L1 = L2
I1 ⍵1 = I2 ⍵2
Keterangan:
L1 = momentum sudut awal (kg m2 rad/s)
I1 = momen inersia awal (kg m2)
⍵1 = kecepatan sudut awal (rad/s)
L2 = momentum sudut akhir (kg m2 rad/s)
I2 = momen inersia akhir (kg m2)
⍵2 = kecepatan sudut akhir (rad/s)
Dinamika Rotasi
Jika benda dalam keadaan diam atau setimbang dan bergerak kelajuan konstan maka berlaku:
ΣF = 0 dan Στ = 0
Namun jika benda bergerak dengan percepatan tetap maka,
ΣF = m a dan Στ = I. α
Titik Berat Benda
Titik Berat Benda adalah titik tangkap gaya berat benda dimana dipengaruhi oleh medan magnet.
Keterangan :
X0 = letak titik benda pada sumbu x
Wn = berat benda ke-n
Xn = letak titik berat benda ke-n pada sumbu x
Y0 = letak titik berat benda ke sumbu y
Yn = letak titik berat benda ke-n pada sumbu y
Untuk nilai percepatan gravitasi g yang dapat dianggap konstan,maka titik pusat massa dirumuskan sebagai berikut:
Keterangan :
Xpm = pusat massa benda pada sumbu x
mn = massa benda ke-n
xn = pusat massa benda ke-n pada sumbu x
Ypm = pusat massa benda pada sumbu y
yn = pusat massa benda ke-n pada sumbu y
Titik berat benda homogen :
Benda berbentuk ruang ( dimensi tiga)
Keterangan:
x0 = titik berat benda pada sumbu x
Vn = volume benda ke-n
xn = titik berat benda ke-n pada sumbu x
Y0 = titik berat benda pada sumbu y
Yn = titik berat benda ke-n pada sumbu y
Benda berbentuk luasan (dimensi dua)
Keterangan:
X0 = titik berat benda pada sumbu x
An = luas benda ke-n
Xn = titik berat benda ke-n pada sumbu x
Y0 = titik berat benda pada dumbu y
Yn = titik berat benda ke-n pada sumbu y
Benda berbentuk garis (dimensi satu)
Keterangan:
X0 = titik berat benda pada sumbu x
In = panjang benda ke-n
Xn = titik berat benda ke-n pada sumbu x
Y0 = titik berat benda pada sumbu y
Yn = titik berat benda ke-n pada sumbu y
Titik Berat Benda Teratur
Titik berat bentuk teratur linear
Titik berat benda teratur berbentuk luas bidang homogeny
Titik berat benda teratur berbentuk bidang ruang homogeny
Soal dan Pembahasan Dinamika Rotasi dan kesetimbangan Benda Tegar
Soal No. 1Kotak lampu digantung pada sebuah pohon dengan menggunakan tali, batang kayu dan engsel seperti terlihat pada gambar berikut ini:
Jika :
AC = 4 m
BC = 1 m
Massa batang AC = 50 kg
Massa kotak lampu = 20 kg
Percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2
Tentukan besarnya tegangan tali yang menghubungkan batang kayu dengan pohon!
Pembahasan
Penguraian gaya-gaya dengan mengabaikan gaya-gaya di titik A (karena akan dijadikan poros) :
Syarat seimbang Σ τA = 0
Soal No. 2
Seorang anak memanjat tali dan berhenti pada posisi seperti diperlihatkan gambar berikut!
Tentukan besar tegangan-tegangan tali yang menahan anak tersebut jika massa anak adalah 50 kg!
Pembahasan
Penguraian gaya-gaya dari peristiwa di atas seperti berikut:
Syarat seimbang Σ Fx = 0, Σ Fy = 0
(Persamaan 1)
(Persamaan 2)
Dari persamaan 2 dan 1 didapatkan :
