Materi Gerak Melingkar
1. Gerak Melingkar
1. Perpindahan Sudut (Δθ)
yaitu sudut yang dilewati oleh sebuah garis radial mulai dari posisi awal (θo) sampai posisi akhir (θ), Rumusannya:
Δθ = θ – θo
2. Kecepatan sudut rata-rata dan sesaat
Kecepatan sudut rata-rata (w)
Kecepetan sudut sesaat (w)
3. Percepatan sudut
yaitu perubahan kecepatan sudut benda dalam selang waktu tertentu dalam gerak melingkar
Percepatan Sudut Rata-Rata
Percepatan Sudut Sesaat
4. Hubungan percepatan sudut (a) dan percepatan linier (a)
keterangan :
r = jari-jari lingkaran (m)
Gerak Melingkar Beraturan
yaitu gerak benda pada lintasan berupa lingkaran dengan kecepatan sudut tetap.1. Frekuensi dan Periode
Frekuensi (f) yaitu banyaknya putaran per detik rumusnya :
Periode (T) adalah waktu yang di perlakukan untuk berotasi satu putaran, rumusnya :
Maka
Keterangan:
ƒ = Frekuensi (Hz)
n = jumlah putaran
t = waktu (s)
T = periode (s)
2. Kecepatan Sudut
Yaitu besarnya sudut yang ditempuh tiap satuan waktu. Rumusannya sebagai berikut.
v = ω R
Keterangan
ω = kecepatan sudut (rad/s)
v = kecepatan linier (m/s)
R = jari – jari lintasan (m)
3. Percepatan Sentripetal
Yaitu percepatan benda yang bergerak melingkar yang memiliki arah menuju ke pusat.
Rumusnya sebagai berikut.
Keterangan :
as = percepatan sentripetal (m/s2)
4. Percepatan Total
yatu resultan dari percepatan linier/percepatan tangensial (at) dengan percepatan sentripetal (as) sehingga memenuhi persamaan:
5. Hubungan roda-roda dalam gerak melingkar beraturan
Satu tali bersinggungan
vA = vB Maka ωA RA = ωB RB
Satu sumbu putar
ωA = ωB Maka
Keterangan:
v = kecepatan linier (m/s)
ω = kecepatan sudut (ras/s)
R = jari-jari roda (m)
Percepatan dan gaya sentripetal
percepatan sentripetal merupakan percepatan benda menuju pusat lingkaran....adanya percepatan ini menimbulkan gaya sentripetal.
Besaran Sudut Dan Percepatan Linier Gerak Melingkar
Secara matematis hubungan seperti berikut.
S = θ . R
Sesuai dengan persamaan diatas inilah kemudian dapat diturunkan hubungan-hubungan yang lain yaitu untuk kecepatan dan percepatan. Hubungan itu sesuai dengan persamaan berikut.
v = ω R
aθ = α R
dengan :
v = kecepatan linier
ω = kecepatan sudut
aθ = percepatan tangensial
α = percepatan sudut
R = jari-jari lintasan
Percepatan linier
Setiap benda yang bergerak melingkar selalu memiliki percepatan yang arahnya ke pusat lintasan. Tentu kita masih ingat bahwa percepatan tersebut adalah percepatan sentripetal atau disebut juga percepatan radial. Besarnya seperti persamaan berikut.
Dari penjelasan di atas, berarti benda yang bergerak melingkar dapat memiliki dua percepatan yang saling tegak lurus (jika aθ ≠ 0). Lihat gambar diabawah, aθ tegak lurus aR sehingga percepatan linier totalnya memenuhi dalil Pythagoras.
Benda Yang Diputar Horizontal
mempunyai kecepatan maksimum (vmaks) yang dibatasi oleh tegangan tali maksimum (Tmaks) agar talinya tidak sampai putus.
AyunanKerucut (Konis)
Rumus-rumus dalam ayunan kerucut :
Kelajuan maksimum agar kendaraan membelok dengan baik
Sudut Kemiringan Jalan pada Belokan :
penggunaan rumus diatas ketika yang diketahui atai yang ditanyakan adalah kecepatan liniernya....namun bila yang diketahui adalah kecepatan sudutnya maka bagian rumus dibawah ini berubah menjadi....
Contoh soal dan pembahasan Gerak Melingkar
Soal No. 1
Konversikan ke dalam satuan rad/s :
a) 120 rpm
b) 60 rpm
Pembahasan
1 rpm = 1 putaran per menit
1 putaran adalah 2π radian atau
1 putaran adalah 360o
1 menit adalah 60 sekon
a) 120 rpm
b) 60 rpm
Soal No. 2
Dua buah roda berputar dihubungkan seperti gambar berikut!
Jika kecepatan roda pertama adalah 20 m/s jari-jari roda pertama dan kedua masing-masing 20 cm dan 10 cm, tentukan kecepatan roda kedua!
Pembahasan
Kecepatan sudut untuk hubungan dua roda seperti soal adalah sama:
Soal No. 3
Tiga buah roda berputar dihubungkan seperti gambar berikut!
Data ketiga roda :
r1 = 20 cm
r2 = 10 cm
r3 = 5 cm
Jika kecepatan sudut roda pertama adalah 100 rad/s, tentukan kecepatan sudut roda ketiga!
Pembahasan
Soal No. 4
Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari lintasan 50 cm seperti gambar berikut.
Jika massa benda 200 gram dan percepatan gravitasi 10 m/s2, tentukan besar tegangan tali ketika benda berada di titik titik tertinggi!
Pembahasan
Untuk benda yang bergerak melingkar berlaku
F= Mv^2/r
Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada benda saat berada di titik tertinggi (aturan : gaya yang ke arah pusat adalah positif, gaya yang berarah menjauhi pusat adalah negatif)
Sehingga didapat persamaan :
Sekian ya materi gerak melingkar, semoga bermanfaat.
