ini adalah halaman kelanjutan dari contoh soal dan pembahasan persamaan kuadrat sebelumnya.
taukah temen-temen bagaimana grafik fungsi kuadrat? kita ambil saja grafik parabola sebagai contohnya. berbeda dengan grafik fungsi linear, grafik fungsi kuadrat memiliki titik balik. dan masih banyak lagi bedanya
untuk lebih pahamnya ini ada contoh soal grafik fungsi kuadrat yang dapat kalian kerjakan supaya membantu memahami materi ini.
contoh soal grafik fungsi kuadrat (part 2)
Soal No. 9
Persamaan kuadrat x2 + 4x + 2 = 0 memiliki akar-akar persamaan x1 dan x2. Maka 1/x1 + 1/x2 = ...
A. - 4
B. -2
C. 1
D. 2
E. 4
Pembahasan
x2 + 4x + 2 = 0
a = 1, b = 4 dan c = 2
Sehingga:
1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / x1 . x2 = (-b/a) / (c/a) = (-b/c)
1/x1 + 1/x2 = - 4 / 2 = - 2
Jawaban: BSoal No. 10
Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2 - (2m + 4)x + 8m = 0 sama dengan 52, maka salah satu nilai m = ...
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 9
Pembahasan
x2 - (2m + 4)x + 8m = 0
a = 1, b = - (2m + 4), c = 8 m
Hitung terlebih dahulu m
x1 + x2 = 52
- b/a = 52
- [- (2m + 4)] / 1 = 52
2m + 4 = 52
2m = 52 - 4 = 48
m = 48/2 = 24
Jadi persamaan kuadratnya:
x2 - (2 . 24 + 4)x + 8 . 24 = 0
x2 - 52x + 192 = 0
(x - 48) (x - 4) = 0
x = 48 atau x = 4
Jawaban: CSoal No. 11
Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + px + q = 0 maka p2 + q2 =...
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Pembahasan
x2 + px + q = 0
a = 1, b = p, c = q
p + q = - b/a = - p/1 = - p sehingga q = - 2p
p.q = c/a = q/1 = q sehingga p = 1
q = - 2p = - 2 . 1 = - 2
p2 + q2 = 12 + (-2)2 = 1 + 4 = 5
Jawaban: D
Saran Artikel: Contoh soal eksponen dan logaritma disertai pembahasan
Soal No. 12
Nilai p supaya persamaan kuadrat x2 - 6x + p = 0 mempunyai dua akar yang berlainan dan positif adalah...
A. p > 0
B. p < 9
C. 0 < p < 9
D. p > 9
E. p < 0
Pembahasan
x2 - 6x + p = 0
a = 1, b = - 6 dan c = p
Dua akar berlainan dan positif berarti D > 0
b2 - 4 a c > 0
(-6)2 - 4 . 1 . p > 0
36 - 4p > 0
36 > 4p
9 > p
p < 9
Jawaban: B
Soal No. 13
Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2 - 9x + 4 = 0
adalah.....
A. -4/9
B. -3/4
C.
-9/4
D. 9/4
E. 3/4
Pembahasan:
Persamaan 3x2 - 9x + 4 = 0 memiliki koefisien a =3, b =
-9, dan c = 4
x1 + x2= (-b)/a = -(-9)/3 = 3
x1 . x2 = c/a = 4/3
Jumlah kebalikan akar-akarnya adalah
1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) : (x1.x2)
= 3: (4/3)
= 9/4
Jawaban: D
Soal No. 14
Akar-akar persamaan 2x2 - 6x - p = 0 adalah x1 dan x2.
Jika x1 - x2 = 5, maka nilai p adalah.....
A. 8
B.6
C.4
D.-6
E.-8
Pembahasan:
2x2 - 6x - p = 0 memiliki koefisien a= 2, b = -6 dan c = -p
x1 + x2 = -b/a = -(-6)/2 = 3
x1 + x2 = 3
x1 - x2 = 5
------------- +
<=> 2x1 = 8
<=> x1 = 4
Subtitusi nilai x1 = 4 diperoleh:
x1 + x2 = 3
<=> x2 = 3 - x1
<=> x2 = 3 - 4
<=> x2 = -1
Nilai p :
x1 . x2 =c/a
<=> (4).(-1) = -p/2
<=> -8 = -p
<=> p = 8
Jawaban: A
Menyelesaikan persamaan kuadrat berdasarkan sifat-sifat akar persamaan
kuadrat
Soal No. 15
(m + 3)x2 + 2(m - 7)x + m-3 = 0 akan mempunyai akar-akar
positif jika.....
A. -3< m <3
B. 3< m < 29/7
C. -3
< m < 7
D. -7 < m < 3
E. -29/7 < m < -3
Pembahasan:
Dari (m + 3)x2 + 2(m - 7)x + m-3 = 0, diperoleh a =
m + 3, b = 2(m- 7), dan c = m-3
Syarat mempunyai akar positif:
1) D = b2 - 4ac ≥ 0
<=> (2(m-7))2 - 4(m+3)(m - 3) ≥ 0
<=> 4(m2- 14m + 49) - 4(m2 -
9) ≥ 0
<=> m2- 14m + 49 - m2 +
9 ≥ 0
<=> -14m + 58 ≥ 0
<=> -14m ≥ -58
<=> m ≤ 58/14
<=> m ≤ 29/7
2) x1 + x2 > 0
<=> -b/a > 0
<=> -2(m -7)/(m+3) >0
<=> -3 < m < 7
3) x1.x2 > 0
<=> c/a > 0
<=> (m - 3)/(m + 3) > 0
<=> m < -3 atau m > 3
(1) ∩ (2) ∩ (3) = 3 < m < 29/7
Jawaban: B
Menyusun persamaan kuadrat yang telah diketahui akar-akarnya
Soal No. 16
Jika 2 dan 3 akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat yang dimaksud
adalah.....
A. x2 + x + 5 = 0
B. x2 +
6x + 5 = 0
C. x2 + 5x - 6 = 0
D. x2 - 5x + 6 = 0
E. x2 +
x + 5 = 0
Pembahasan:
Misalkan x1 = 2 dan x2 = 3, maka:
x1 + x2 = 2 + 3 = 5
x1 . x2 = 2 . 3 = 6
Persamaan kuadrat yang dimaksud adalah
x2- (x1 + x2)x + x1.x2 =0
x2- 5x + 6 = 0
Jawaban: D
Saran artikel: Rangkuman materi persamaan kuadrat lengkap
Sekian dlu ya pembahasan mengenai contoh soal grafik fungsi kuadrat, semoga dapat membantu teman-teman ya.
