 |
| Grafik fungsi kuadrat |
Banyak cara yang dapat dilakukan untuk menemukan akar-akar persamaan kuadrat. diantaranya yaitu dengan cara memfaktorkan dan dapat juga dilakukan menggunakan rumus abc.
terserah sih kalian suka yang mana yang penting mudah dapat meyelesaikan akar persamaan kuadrat yang baru.
kali ini mimin mau bagiin nih sama temen-temen contoh soal dan pembahasan persamaan kuadrat agar dapat mempermudah teman - teman memahaminya . .
Soal No. 1
Diberikan persamaan-persamaan kuadrat sebagai berikut:
a) p2 − 16 = 0
b) x2 − 3 = 0
c) y2 − 5y = 0
d) 4 x2 − 16 x = 0
Pembahasan
a) p2 − 16 = 0
(p + 4)(p − 4) = 0
p + 4 = 0 → p = − 4
p − 4 = 0 → p = 4
Sehingga x = 4 atau x = − 4
Himpunan penyelesaian {−4, 4}
b) x2 − 3 = 0
(x + √3)(x − √3) = 0
x = √3 atau x = − √3
c) y2 − 5y = 0
y(y − 5) = 0
y = 0 atau y = 5
d) 4 x2 − 16 x = 0
Sederhanakan dulu, masing-masing bagi 4 :
x2 − 4 x = 0
x(x − 4) = 0
x = 0 atau x = 4
Soal No. 2
Diberikan persamaan-persamaan kuadrat sebagai berikut:
a) x2 + 7x + 12 = 0
b) x2 + 2x − 15 = 0
c) x2 − 9 + 14 = 0
d) x2 − 2x − 24 = 0
Faktorkan persamaan-persamaan kuadrat di atas!
Pembahasan
Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + C = 0
Untuk nilai a = 1 seperti semua soal nomor 2, pemfaktoran sebagai berikut:
→ Cari dua angka yang jika di tambahkan (+) menghasilkan b dan jika dikalikan
(x) menghasilkan c
a) x2 + 7x + 12 = 0
+ → 7
x → 12
Angkanya : 3 dan 4
Sehingga
x2 + 7x + 12 = 0
(x + 3)(x + 4) = 0
x = − 3 atau x = − 4
b) x2 + 2x − 15 = 0
+ → 2
x → − 15
Angkanya : 5 dan − 3
Sehingga
x2 + 2x − 15 = 0
(x + 5)(x − 3) = 0
x = − 5 atau x = 3
c) x2 − 9 x + 14 = 0
+ → − 9
x → 14
Angkanya : −2 dan − 7
Sehingga
x2 − 9x + 14 = 0
(x − 2)(x − 7) = 0
x = 2 atau x = 7
d) x2 − 2x − 24 = 0
x2 − 9 + 14 = 0
+ → − 2
x → − 24
Angkanya : − 6 dan 4
Sehingga
x2 − 2x − 24 = 0
(x − 6)(x + 4) = 0
x = 6 atau x = − 4
Soal No. 3
Diberikan persamaan-persamaan kuadrat sebagai berikut:
a) 2x2 − x − 6 = 0
b) 3x2 − x − 10 = 0
Faktorkan persamaan-persamaan di atas!
Pembahasan
Bentuk yang sedikit lebih sulit dari nomor 2,
Untuk ax2 + bx + c = 0
dengan a tidak sama dengan 1, maka
Cari dua angka, namakan P dan Q
→ jika dijumlah (+) hasilnya adalah b atau P + Q = b
jika di kali (x) hasilnya adalah ac atau P.Q = ac
kemudian masukkan dua angka tadi (P dan Q) ke pola berikut:
1/a (ax + P)(ax + Q) = 0
seterusnya liat contoh bawah
a) 2x2 + x − 6 = 0
data
a = 2, b = 1 dan c = − 6
Cari angka P dan Q
P + Q = b = 1
P.Q = ac = (2)(−6) = − 12
Sehingga P = 4 dan Q = − 3
masukkan pola
1/a (ax + P)(ax + Q) = 0
1/2(2x + 4)(2x − 3) sederhanakan, kalikan 1/2 dengan (2x + 4)
(x + 2)(2x − 3) = 0
x = −2 atau x = 3/2
b) 3x2 − x − 10 = 0
a = 3, b = − 1, c = − 10
P + Q = b = − 1
P.Q = ac = (3)(−10) = − 30
→ P = −6, Q = 5
1/3(3x − 6)(3x + 5) = 0
(x − 2)(3x + 5) = 0
x = 2 atau x = − 5/3
Saran Artikel: Rangkuman Materi Persamaan kuadrat
Soal No. 4
Diberikan persamaan kuadrat sebagai berikut:
2x2 + x − 6 = 0
Faktorkan persamaan-persamaan di atas dengan menggunakan Rumus ABC!
Pembahasan
Rumus ABC
2x2 + x − 6 = 0
a = 2, b = 1 dan c = − 6
Masuk rumus ABC
Soal No. 5
Akar-akar persamaan kuadrat x2 - 2x + 8 = 0 adalah...
A. - 2 dan 2
B. - 2 dan 4
C. - 3 dan 3
D. 3 dan 4
E. 4 dan 4
Pembahasan
Faktorkan:
x2 - 2x + 8 = 0
(x - 4) (x + 2) = 0
x1 = 4 dan x2 = - 2
Jawaban: B
Soal No. 6
Akar-akar dari persamaan kuadrat x2 + 3x + 2 = 0 adalah...
A. - 1 dan - 2
B. - 1 dan 2
C, 1 dan - 2
D. 1 dan 2
E. 2 dan 2
Pembahasan
x2 + 3x + 2 = 0
a = 1, b = 3 dan c =2
Gunakan rumus abc
Jawaban : A
Soal No. 7
Persamaan kuadrat x2 + 3x + 4 = 0 memiliki akar-akar persamaan
x1 dan x2. Maka x1 + x2 = ...
A. - 4
B. - 3
C. 1
D. 3
E. 4
Pembahasan
x2 + 3x + 4 = 0
a = 1, b = 3 dan c = 4
Sehingga:
x1 + x2 = - b / a = - 3/1 = - 3
Jawaban: B
Soal No. 8
Persamaan kuadrat x2 + 3x + 4 = 0 memiliki akar-akar persamaan
x1 dan x2. Maka x12 + x22 = ...
A. - 4
B. - 3
C. 1
D. 3
E. 4
Pembahasan
x2 + 3x + 4 = 0
a = 1, b = 3 dan c = 4
Sehingga:
x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2
x1 . x2 = (- b/a)2 - 2 (c/a)
x12 + x22 = (-3/1)2 - 2 (4/1) =
9 - 8 = 1
Jawaban: C
Saran Artikel: Soal dan pembahasan keanekaragaman hayati semester 1
silakan kerjakan soal no 9 - seterusnya.
Klik link diatas untuk melanjutkan membaca contoh soal dan pembahasan persamaan kuadrat nya.
