Oke temen-temen semua yang
kali inii akan mimin bagikan yaitu tentang eksponen dan logaritma, pasti
temen-temen sudah pernah mendengarnya, atau bahkan telah mempelajarinya
disekolah.
1. Fungsi Eksponensial
Bentuk an disebuat
sebagai bentuk eksponensial atau perpangkatan, dengan a disebut basis atau
bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat. Sifat – sifat yang berlaku
dalam bilangan berpangkat rasional diantaranya adalah sebagai berikut :
Perhatikan contoh soal
berikut :
Hitunglah hasil
perpangkatan (0,008)⋅²
jawab :
(0,008)⋅² = (1/125)⋅²
= (1/5³)⋅²
= (5⋅³)⋅²
= 5^6 = 15.625
2. Persamaan Eksponen
Persamaan eksponen
adalah suatu persamaan yang pangkatnya (eksponen), bilangan pokoknya, atau
bilangan pokok dan eksponennya memuat suatu variabel.
Bentuk-bentuk persamaan
eksponen yang akan kita bahas yaitu
a. Bentuk persamaan
a^f(x)=1
Misal terdapat persamaan
a^f(x)=1 dengan a>0 dan a≠1, untuk menentukan himpunan penyelesaian bentuk
persamaan tersebut gunakan sifat bahwa :
a^f(x)
= 1 ⇔f(x)=0
b. Bentuk persamaan
a^f(x) = a^p
Misalkan terdapat
persamaan a^f(x) = a^p, dengan a>0 dan a≠1. Himpunan penyelesaian bentuk
persamaan eksponen diatas ditentukan dengan cara menyamakan pangkat ruas kiri
dengan ruas kanan.
a^f(x)=
a^p ⇔ f(x) = p
c. Bentuk persamaan
a^f(x) = a^g(x)
Misalkan terdapat
persamaan a^f(x) = a^g(x) dengan a>0 dan a≠1. Himpunan penyelesaian
persamaan diatas dapat ditentukan dengan cara menyamakan persamaan pangkatnya.
Jadi dapat kita katakan sebagai berikut :
a^f(x)
= a^g(x) ⇔ f(x) = g(x)
d. Bentuk Persamaan
a^f(x) = b^f(x)
Misalkan terdapat
persamaan a^f(x) = b^f(x), dengan a≠b ;a,b >0 ; a,b ≠1. Himpunan
penyelesaian persamaan eksponen tersebut dapat ditentukan dengan cara
menyamakan f(x0 dengan nol. Jadi dapat disimpulkan sebagai berikut :
a^f(x)
= b^f(x) ⇔ f(x) = 0
e. Bentuk persamaan
a^f(x) = b^g(x)
Misalkan diberikan
persamaan a^f(x) = b^g(x) dengan a≤b ; a,b >0 ; a,b ≠1, dan f(x) ≠
g(x). Himpunan penyelesaian untuk bentuk persamaan eksponen tersebut dengan
melogaritmakan kedua ruas, yaitu :
log
a^f(x) = log b^g(x)
f. Bentuk Persamaan
A{a^f(x)}² + B{a^f(x)}+ C = 0
Untuk menentukan
penyelesaian persamaan eksponen yang berbentuk persamaan kuadrat dapat
dikerjakan dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna atau rumus
abc.
g. Bntuk persamaan
f(x)^g(x) =1 ; f(x)≠g(x)
Untuk menyelesaikan
persamaan eksponen dengan bentuk tersebut, lakukanlah langkah-langkah berikut :
1). g(x)=0 karena ruas
kanan nilainya 1 berarti g(x) harus sama dengan nol.
2). f(x)=1 karena jika
f(x)=1 maka bilangan 1 dipangkatkan berapapun nilainya 1.
3). f(x)=-1, dengan
syarat g(x) harus genap.
h. Bentuk persamaan
f(x)^g(x) = f(x)^h(x)
Untuk nilai g(x) ≠
h(x). Himpunan penyelesaian bentuk eksponen tersebut diperoleh dari empat
kemungkinan berikut :
1). g(x)=h(x0 karena
bilangan pokok sudah sama maka pangkatnya harus sama.
2). f(x)=1 karena
g9x) ≠ h(x) maka bilangan pokok harus bernilai 1 (satu) agar persamaan
bernilai benar.
3). f(x)=-1, bewrakibat
g(x) dan h(x) harus sama-sama bernilai genap atau sama-sama bernilai ganjil.
4). f(x)=0, dengan g(x)
dan h(x) masing-masing bernilai positif dituliskan g(x)>0 atau h(x)>0.
i. Bnetuk
persamaan g(x)^f(x) = h(x)^f(x)
persamaan diatas akan
bernilai benar jika
a. f(x)=0 untuk g(x)≠0
dan h(x)≠0 ;
b. g(x)=h(x)
3. Fungsi Logaritma
Bentuk eksponen atau perpangkatan
dapat kita tulis dalam bentuk logaritma. Secara umum dapat ditulis sebagai
berikut :
Jika ab =
c dengan a > 0 dan a ≠ 1 maka alog c = b dalam
hal ini a disebut basis atau pokok logaritma dan c merupakan bilangan yang
dilogaritmakan. Logaritma memuliki sifat-sifat sebagai berikut :
3.1 Bentuk umum dari
fungsi logaritma yaitu Jika ay = x dengan a ≥0 dan a ≠ 1 maka y
=alog x
mempunyai sifat-sifat :
1.
semua x > 0
terdefinisi
2.
jika x mendekati no maka
nilai y besar sekali dan positif
3.
untuk x=1 maka y=o
4.
untuk x > 1 maka y
negatif sehingga jika nilai x semakin besar maka nilai y semakin kecil.
3.2. Grafik Fungsi y =alog
x untuk a >0
mempunyai sifat – sifat
sebagai berikut :
1.
untuk semua x > 0
terdefinisi
2.
jika x mendekati no maka
y kecil sekali dan negatif
3.
untuk x=1 maka y=0
4.
untuk x > 1 maka y
positif sehingga jika x semakin besar maka y semakin besar.
Berikut ini gambar
grafiknya :
sekian ya pembahasan tentang eksponensial dan logaritm semoga dapat membantu
