Contoh Soal Program Linear Kelas 11 Disertai Pembahasannya.

contoh soal program linear - pada kali ini mimin bagikan materi program linear untuk temen-temen semua. pada program linear tentu terdapat nilai maksimum dan minimum terutama pada kelas 11 kita akan sering kali bertemu hal itu. 

pada kehidupan sehari-hari pun sering kali kita temukan penggunaan program linear pada acara jual beli. terdapat beberapa soal pilihan ganda yang dapat dipelajari disini. langsung saja ya kita cek contoh soal dan jawaban program linear nya.

Contoh soal program linear kelas 11

Soal No. 1

Luas daerah parkir 1.760 m². Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m² dan mobil besar 20 m². Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar Rp 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah....

A. Rp 176.000,00

B. Rp 200.000,00

C. Rp 260.000,00

D. Rp 300.000,00

E. Rp 340.000,00

Pembahasan

Membuat model matematika dari soal cerita di atas

Misal:

mobil kecil sebagai x, mobil besar sebagai y.

Luas parkir 1760 m²:

4x + 20 y ≤ 1760 disederhanakan menjadi

x + 5y ≤ 440.......(Garis I)

Daya tampung lahan parkir 200 kendaraan:

x + y ≤ 200 ..............(Garis II)

Fungsi objektifnya adalah hasil parkiran:

f(x, y) = 1000 x + 2000 y

Membuat Sketsa Garis 1 dan garis 2

Ubah tanda lebih besar atau lebih kecil menjadi tanda sama dengan terlebih dahulu,

Garis 1

x + 5y = 440

Titik potong sumbu x, y = 0

x + 5(0) = 440

x = 440

Dapat titik (440, 0)

Titik potong sumbu y, x =0

0 + 5y = 440

y = 440/5 = 88

Dapat titik (0, 88)

Garis 2

x + y = 200

Titik potong sumbu x, y = 0

x + 0 = 200

x = 200

Dapat titik (200, 0)

Titik potong sumbu y, x =0

0 + y = 200

y = 200

Dapat titik (0, 200)

Menentukan titik potong garis 1 dan garis 2

Untuk menentukan titik potong bisa dengan substitusi ataupun eliminasi.

x + 5y = 440

x + y = 200

____________ _

4y = 240

y = 60

x + y =200

x + 60 = 200

x = 140

Titik potong kedua garis aalah (140, 60)

Berikut lukisan kedua garis dan titik potongnya, serta daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian kedua pertidaksamaan di atas.

Uji titik untuk mendapatkan fungsi obektif maksimum:

Masukkan koordinat titik-titik uji / warna merah  ke f(x, y) = 1000 x + 2000 y

Titik (0,0) → f(x, y) = 1000 (0) + 200 (0) = 0

Titik (200,0) → f(x, y) = 1000 (200) + 2000 (0) = 200 000

Titik (0, 88) → f(x, y) = 1000 (0) + 2000 (88) = 176 000

Titik (140,60) → f(x, y) = 1000 (140) + 2000 (60) = 260 000

Dari uji titik terlihat hasil parkiran maksimum adalah Rp 260 000

Soal No. 2

Daerah yang diarsir pada gambar ialah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. 

 Nilai maksimum dari f (x, y) = 7x + 6y adalah....

A . 88

B. 94

C. 102

D. 106

E. 196

Pembahasan

Cari persamaan kedua garis untuk dapat menentukan titik potongnya:

Cara pertama dalam membuat persamaan garis

y − y₁ = m (x − x₁)

dengan

m = Δy/Δx

Persamaan garis yang melalui titik (12, 0) dan (0, 20) adalah m = 20/−12 = − 5/3

y − 20 = − 5/3 (x − 0)

y − 20 = − 5/3 x

y + 5/3 x = 20

3y + 5x = 60

Persamaan garis yang melalui titik (18, 0) dan (0, 15) :

m = 15/−18 = − 5/6

y − 15 = − 5/6 (x − 0)

y + 5/6 x = 15

6y + 5x = 90

Cara kedua dalam membuat persamaan garis

bx + ay = ab

Untuk garis yang memotong sumbu x di 12 dan y di 20 adalah:

20x + 12 y = 240 sederhanakan lagi

5x + 3y = 60

Untuk garis yang memotong sumbu x di 18 dan y di 15 adalah:

15x + 18y = 270 sederhanakan lagi

5x + 6y = 90

Titik potong kedua garis:

6y + 5x = 90

3y + 5x = 60

_________ -

3y = 30

y = 10

3(10) + 5x = 60

5x = 30

x = 6

Titik potong kedua garis adalah (6, 10)

Uji titik: f (x, y) = 7x + 6y

Titik (0, 0) → f (x, y) = 7(0) + 6(0) = 0

Titik (12,0) → f (x, y) = 7(12) + 6(0) = 84

Titik (0, 15) → f (x, y) = 7(0) + 6(15) = 90

Titik (6, 10) → f (x, y) = 7(6) + 6(10) = 102

Nilai maksimum tercapai saat x = 6 dan y = 10 yaitu 102

Soal No. 3

Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp 250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp 400.000,00 per unit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing-masing barang harus dibuat?

A. 6 jenis I

B. 12 jenis II

C. 6 jenis I dan 6 jenis II

D. 3 jenis I dan 9 jenis II

E. 9 jenis I dan 3 jenis II

Pembahasan

Barang I akan dibuat sebanyak x unit

Barang II akan dibuat sebanyak y unit

Ilustrasi berikut untuk memudahkan pembuatan model matematikanya:

x + 3y ≤ 18

2x + 2y ≤ 24

Fungsi objektifnya:

f(x, y) = 250000 x + 400000 y

Titik potong

x + 3y = 18 |x2|

2x + 2y = 24 |x 1|

2x + 6y = 36

2x + 2y = 24

____________ _

4y = 12

y = 3

2x + 6(3) = 36

2x = 18

x = 9

Titik potong kedua garis (9, 3)

Berikut grafik selengkapnya:

Uji Titik ke f(x, y) = 250000 x + 400000 y

Titik (0,0) f(x, y) = 250000 (0) + 400000 (0) = 0

Titik (12, 0) f(x, y) = 250000 (12) + 400000 (0) = 3000 000

Titik (9, 3) f(x, y) = 250000 (9) + 400000 (3) = 3450 000

Titik (0, 6) f(x, y) = 250000 (0) + 400000 (6) = 2400 000

Dari uji titik terlihat hasil maksimum jika x = 9 dan y = 3 atau dibuat 9 barang jenis I dan 3 barang jenis II.

Soal No. 4

Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah…

A. Rp13.400.000,00

B. Rp12.600.000,00

C. Rp12.500.000,00

D. Rp10.400.000,00

E. Rp8.400.000,00

Pembahasan

Banyak sepeda maksimal 25 

Uang yang tersedia 42 juta 

Titik potong (i) dan (ii) 

10 r 

Keuntungan

Jawaban: A

Soal No. 5

Seorang pedagang gorengan menjual pisang goreng dan bakwan. Harga pembelian untuk satu pisang goreng Rp1.000,00 dan satu bakwan Rp400,00. Modalnya hanya Rp250.000,00 dan muatan gerobak tidak melebihi 400 biji. Jika pisang goreng dijual Rp1.300,00/biji dan bakwan Rp600,00/biji, keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang adalah…

A. Rp102.000,00

B. Rp96.000,00

C. Rp95.000,00

D. Rp92.000,00

E. Rp86.000,00

Pembahasan

Gorengan jadi x, bakwan jadi y 

 Modelnya:

1000x + 400y ≤ 250000, sederhanakan, bagi 100 dapat persamaan (i)

(i) 10x + 4y ≤ 2500

(ii) x + y ≤ 400

f(x,y) = 300x + 200y

Titik potong garis (i) dan (ii) dengan sumbu x dan y masing-masing:

Grafik selengkapnya:

Uji titik A, B, C

Soal No. 6

Nilai minimum dari f(x,y) = 4x + 5y yang memenuhi pertidaksamaan 2x + y ≥ 7, x + y ≥ 5, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah…

A. 14

B. 20

C. 23

D. 25

E. 35

Pembahasan

Langsung cari titik potongnya dulu:

2x + y = 7

x + y = 5

------------ −

x = 2

y = 3

Dapat titik A (2, 3)

Berikut grafik selengkapnya:

Uji titik

f(x, y) = 4x + 5y

A(2, 3) = 4(2) + 5(3) = 23

B(5, 0) = 4(5) + 5(0) = 20

C(0, 7) = 4(0) + 5(7) = 35

Terlihat nilai minimumnya adalah 20.

sekian dulu ya contoh soal dan jawaban program linear nya. semoga dapat membantu.