Primalangga - Contoh
soal dan pembahasan turunan fungsi materi matematika kelas XI SMA. Yang akan
dibahas pada materi ini diantaranya contoh soal turunan fungsi dan
pembahasannya, contoh soal turunan fungsi aljabar serta contoh soal turunan fungsi trigonometri.
Turunan fungsi biasa digunakan saat menentukan gradien garis
singgung suatu kurva, menentukan dimana interval naik turun fungsi, menentukan
jenis nilai stasioner dan beberapa aplikasi pada persamaan gerak atau masalah
terkait maksimum dan minimum
Baca Juga : Rangkuman Materi, Contoh soal dan Pembahasan Irisan dua lingkaran
Baca Juga : Rangkuman Materi, Contoh soal dan Pembahasan Irisan dua lingkaran
contoh soal dan pembahasan turunan fungsi matematika
Soal Nomor 1
Diberikan suatu fungsi dengan persamaan y = 2x − √x
Tentukan persamaan garis singgung kurva melalui titik (9, 16)
Pembahasan
Penggunaan turunan untuk menentukan persamaan garis singgung.
Turunkan fungsi untuk mendapatkan gradien dan masukkan x untuk mendapat
nilainya.
Persamaan garis yang melalui titik (9 , 16) dengan gradien 11/6 adalah
Soal Nomor 2
Sebuah benda bergerak dengan persamaan gerak y = 5t2 − 4t + 8
dengan y dalam meter dan t dalam satuan detik. Tentukan kecepatan benda saat t
= 2 detik
Pembahasan
Persamaan kecepatan benda diperoleh dengan menurunkan persamaan posisi
benda.
y = 5t2 − 4t + 8
ν = y ' = 10t − 4
Untuk t = 2 detik dengan demikian kecepatan benda adalah
ν = 10(2) − 4 = 20 − 4 = 16 m/detik
Soal Nomor 3
Persamaan garis yang menyinggung kurva y = x3 + 2x2 −
5x di titik (1, −2) adalah....
A. y = 2x
B. y = 2x − 3
C. y = 2x − 4
D. y = 2x + 3
E. y = 2x + 4
(Dari umptn 1996)
Pembahasan
Tentukan dulu gradien garis singgung
y = x3 + 2x2 − 5x
m = y ' = 3x2 + 4x − 5
Nilai m diperoleh dengan memasukkan x = 1
m = 3(1)2 + 4(1) − 5 = 2
Persamaan garis dengan gradiennya 2 dan melalui titik (1, −2) adalah
y − y1 = m(x − x1)
y − (−2) = 2(x − 1)
y + 2 = 2x − 2
y = 2x − 4
Soal Nomor 4
Tentukan nilai maksimum dari fungsi f(x) = 3x(x2 − 12)
Pembahasan
Nilai maksimum diperoleh saat f '(x) = 0
Urai kemudian turunkan
f(x) = 3x(x2 − 12)
f(x) = 3x3 − 36x
f '(x) = 9x2 − 36 = 0
9x2 = 36
x2 = 4
x = √4 = ±2
Untuk x = +2
f(x) = 3x3 − 36x = 3(2)3 − 36(2) = 24 − 72 = −
48
Untuk x = −2
f(x) = 3x3 − 36x = 3(−2)3 − 36(−2) = −24 + 72 =
48
Dengan demikian nilai maksimumnya adalah 48
Soal Nomor 5
Suatu proyek pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam x hari
dengan biaya proyek perhari
ratus ribu rupiah.
Agar biaya minimum maka proyek tersebut diselesaikan dalam
waktu....
A. 40 hari
B. 60 hari
C. 90 hari
D. 120 hari
E. 150 hari
(umptn 2001 - aplikasi turunan)
Pembahasan
Tentukan dulu fungsi biaya proyek dalam x hari, kalikan biaya
pada soal dengan x
Biaya minimum tercapai saat turunannya = 0,
Saran Artikel :
1. Pembahasan Fisika ERLANGGA Kelas 10 11 dan 12 (klik pada kelas)
2. Pembahasan Kimia ERLANGGA Kelas 10 11 dan 12 (klik pada kelas)
1. Pembahasan Fisika ERLANGGA Kelas 10 11 dan 12 (klik pada kelas)
2. Pembahasan Kimia ERLANGGA Kelas 10 11 dan 12 (klik pada kelas)
Soal Nomor 6
Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi
memberikan keuntungan (225x − x2) rupiah. Supaya total keuntungan
mencapai maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah...
A. 120
B. 130
C. 140
D. 150
E. 160
(un 2005)
Pembahasan
Keuntungan satu barang adalah (225x − x2), sehingga jika diproduksi
x buah barang maka persamaan keuntungannya adalah keuntungan satu barang
dikalikan dengan x
U (x) = x (225x − x2)
U (x) = 225 x2 − x3
Nilai maksimum U (x) diperoleh saat turunannya sama dengan nol
U ' (x) = 0
450 x − 3x2 = 0
Faktorkan untuk memperoleh x
3x(150 − x) = 0
x = 0, x = 150
Sehingga banyak barang yang harus diproduksi adalah 150 buah.
Jadi berapa keuntungan maksimumnya? Masukkan nilai x = 150 ke fungsi U (x)
untuk memperoleh besarnya keuntungan maksimum.
Soal Nomor 7
Dua bilangan bulat m dan n memenuhi hubungan 2m − n = 40. Nilai minimum dari p
= m2 + n2 adalah....
A. 320
B. 295
C. 280
D. 260
E. 200
Pembahasan
Nilai minimum tercapai saat p' = 0
Soal Nomor 8
Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 18 cm akan dibuat
kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat buah persegi di setiap pojok
karton, seperti gambar berikut.
Volume kotak terbesar adalah...
A. 256 cm3
B. 392 cm3
C. 432 cm3
D. 512 cm3
E. 588 cm3
(un matematika 2013 - penerapan turunan)
Pembahasan
Kotak yang terbentuk memiliki sisi alas sepanjang (18 − 2x) dan tingginya
sebesar x seperti gambar berikut:
Syarat yang diperlukan untuk nilai x adalah x > 0
dan
18 − 2x > 0
18 > 2x
x < 9
Jadi nilai x nantinya diantara 0 dan 9
Volume akan maksimum saat turunan pertamanya sama dengan nol.
Yang memenuhi syarat adalah untuk x = 3
sekian tentang Contoh soal dan pembahasan turunan fungsi materi matematika kelas XI SMA dapatkan pembahasan soal lainnya pada blog ini.
