Primalangga - Contoh soal dan pembahasan irisan kerucut Parabola. pada kesempatan kali ini akan dibahas tentang contoh soal persamaan parabola dan penyelesaiannya yang merupakan bagian dari irisan kerucut parabola kelas xi
irisan kerucut lingkaran ini biasanya terdiri dari persamaan dengan puncak (0,0) dan persamaan parabola dengan puncak (a b). adapun yang sering menjadi pertanyaan adalah tentukan persamaan direktriks, titik puncak, lebar vokal dan semacamnya.
pengertian parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya terhadap titik tertentu sama dengan garis tertentu
Saran Artikel : Contoh soal dan pembahasan peluang
Saran Artikel : Contoh soal dan pembahasan peluang
Yang dimaksud titik tertentu adalah titik pusat, sedangkan garis tertentu adalah garis direktris
Untuk membuat persamaan parabola, perhatikan gambar grafik parabola berikut
Jarak parabola ke direktris = Jarak parabola ke fokus
DP = PF
(x + p)2 +02 = (x-p)2 + y2
x2 + 2px + p2 = x2 – 2px + p2 + y2
4px = y2
y2 = 4px
Jadi, persamaan parabola dengan puncak (0,0) dan membuka ke kanan adalah
y2 = 4px
Dengan cara yang sama kita bisa membuat persamaan parabola berikut
persamaan parabola dengan puncak (0,0) dan membuka ke kiri adalah
y2 = -4px
persamaan parabola dengan puncak (0,0) dan membuka ke atas adalah
x2 = 4py
persamaan parabola dengan puncak (0,0) dan membuka ke bawah adalah
x2 = -4py
soal 1.
Diketahui parabola y2 = 12x. Tentukan
a. Koordinat titik fokus
b. Persamaan garis direktris
Jawab :
y2 = 12x
y2 = 4px
4p = 12 maka p = 3
Koordinat titik fokus adalah (3, 0)
Persamaan direktris adalah x = -3
Diketahui parabola y2 = -16x. Tentukan
a. Koordinat titik fokus
b. Persamaan garis direktris
Jawab :
Parabola y2 = -16x membuka ke kiri
Bentuk umumnya adalah y2 = -4px
4p = 16 sehingga p = 4
Koordinat titik fokus adalah (-4, 0)
Persamaan direktris adalah x = 4
Diketahui parabola x2 = 24y. Tentukan
a. Koordinat titik fokus
b. Persamaan garis direktris
Jawab :
Parabola x2 = 24y membuka ke atas
Bentuk umumnya adalah x2 = 4py
4p = 24 sehingga p = 6
Koordinat titik fokus adalah (0, 6)
Persamaan direktris adalah y = -6
Soal 4.
Diketahui parabola x2 = -20y. Tentukan
a. Koordinat titik fokus
b. Persamaan garis direktris
Jawab :
Parabola x2 = -20y membuka ke bawah
Bentuk umumnya adalah x2 = -4py
4p = 20 sehingga p = 5
Koordinat titik fokus adalah (0, -5)
Persamaan direktris adalah y = 5
Soal 5.
Sebuah parabola memiliki puncak (0, 0) dan memiliki koordinat fokus (0,2). Persamaan parabola tersebut adalah ….
Jawab :
Karena koordinat fokus di atas puncak maka parabola membuka ke atas, sehingga bentuk umumnya adalah x2 = 4py.
koordinat fokus (0, p) dengan p = 2, sehingga persamaannya menjadi
x2 = 8y
Soal 6
Parabola memiliki persamaan direktris x = 7 dan memiliki puncak (0, 0). Persamaan parabola adalah …
Jawab :
Karena direktris di sebelah kanan puncak maka parabola membuka ke kiri, sehingga bentuk umum persamaan adalah y2 = -4px.
Persamaan direktris x = p dengan p = 7 sehingga persamaan parabola menjadi
y2 = -28x
sekian dulu ya pembahasan mengenai Contoh soal dan pembahasan irisan kerucut Parabola silakan untuk materi selanjutnya yaitu irisan kerucut hiperbola juga dapat anda baca disini.
